=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，

∴===0.5，

=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．

∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．

将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：

=0.5×9+2.3=6.8，

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．

【点评】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．

20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．

（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．

【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有

【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．

【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；

（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．

【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，

∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），

若直线MN的斜率为，

即tan∠MF1F2=，

即b2==a2﹣c2，

即c2+﹣a2=0，

则，

即2e2+3e﹣2=0

解得e=或e=﹣2（舍去），

即e=．

（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，

设M（c，y），（y＞0），

则，即，解得y=，

∵OD是△MF1F2的中位线，

∴=4，即b2=4a，

由|MN|=5|F1N|，

则|MF1|=4|F1N|，

解得|DF1|=2|F1N|，

即

设N（x1，y1），由题意知y1＜0，

则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．

即，即

代入椭圆方程得，

将b2=4a代入得，