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全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）

A．2 B．3 C．5 D．7

2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）

A． B． C．﹣ D．﹣

3．（5分）不等式组的解集为（）

A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜0}

C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}

4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）

A．y=（1﹣ex）3（x＞﹣1） B．y=（ex﹣1）3（x＞﹣1）

C．y=（1﹣ex）3（x∈R） D．y=（ex﹣1）3（x∈R）

6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

7．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

8．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（）

A．31 B．32 C．63 D．64

9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）

A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1

10．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

A． B．16π C．9π D．

11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）

A．2 B．2 C．4 D．4

12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是 ．（用数字作答）

14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是 ．

15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为 ．

16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 ．

三、解答题

17．（10分）数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．

（Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列；

（Ⅱ）求{an}的通项公式．

18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．

19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．