11.72k
10.94k
又直线l′的斜率为﹣m，∴直线l′的方程为 x=﹣
y+2m2+3．
过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，
把线l′的方程代入抛物线方程可得 y2+
y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=
，y3•y4=﹣4（2m2+3）．
故线段MN的中点E的坐标为（
+2m2+3，
），∴|MN|=
|y3﹣y4|=
，
∵MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=
|MN|，
∴
+DE2=
MN2，
∴4（m2+1）2 +
+
=
×
，化简可得 m2﹣1=0，
∴m=±1，∴直线l的方程为 x﹣y﹣1=0，或 x+y﹣1=0．
【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题．
反馈