（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；

（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．

20．（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．

（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．

21．（12分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．

22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）

A．2 B．3 C．5 D．7

【考点】1A：集合中元素个数的最值；1E：交集及其运算．菁优网版权所有

【专题】5J：集合．

【分析】根据M与N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可．

【解答】解：∵M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，

∴M∩N={1，2，6}，即M∩N中元素的个数为3．

故选：B．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）

A． B． C．﹣ D．﹣

【考点】G9：任意角的三角函数的定义．菁优网版权所有

【专题】56：三角函数的求值．

【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．

【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．

∴cosα===﹣，

故选：D．

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．

3．（5分）不等式组的解集为（）

A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}

【考点】7E：其他不等式的解法．菁优网版权所有

【专题】59：不等式的解法及应用．

【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求．

【解答】解：由不等式组可得 ，解得0＜x＜1，

故选：C．

【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题．