4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

【考点】LM：异面直线及其所成的角．菁优网版权所有

【专题】5G：空间角．

【分析】由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出△CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值．

【解答】解：如图，

取AD中点F，连接EF，CF，

∵E为AB的中点，

∴EF∥DB，

则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，

∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，

∴CE=CF．

设正四面体的棱长为2a，

则EF=a，

CE=CF=．

在△CEF中，由余弦定理得：

=．

故选：B．

【点评】本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题．

5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）

A．y=（1﹣ex）3（x＞﹣1） B．y=（ex﹣1）3（x＞﹣1）

C．y=（1﹣ex）3（x∈R） D．y=（ex﹣1）3（x∈R）

【考点】4R：反函数．菁优网版权所有

【专题】51：函数的性质及应用．

【分析】由已知式子解出x，然后互换x、y的位置即可得到反函数．

【解答】解：∵y=ln（+1），

∴+1=ey，即=ey﹣1，

∴x=（ey﹣1）3，

∴所求反函数为y=（ex﹣1）3，

故选：D．

【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题．

6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有

【专题】5A：平面向量及应用．

【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2﹣）•的值．

【解答】解：由题意可得，=1×1×cos60°=，=1，

∴（2﹣）•=2﹣=0，

故选：B．