∴sinθ==，

∴cosθ=，tanθ==，

∴tan2θ===，

故答案为：．

【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．

三、解答题

17．（10分）数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．

（Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列；

（Ⅱ）求{an}的通项公式．

【考点】83：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式；8H：数列递推式．菁优网版权所有

【专题】54：等差数列与等比数列．

【分析】（Ⅰ）将an+2=2an+1﹣an+2变形为：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，再由条件得bn+1=bn+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{bn}是等差数列；

（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出bn，代入bn=an+1﹣an并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{an}的通项公式an．

【解答】解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得，

an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，

由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2，

即bn+1﹣bn=2，

又b1=a2﹣a1=1，

所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，

由bn=an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1，

则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，

所以，an﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1

==（n﹣1）2，

又a1=1，

所以{an}的通项公式an=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．

【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．

18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．菁优网版权所有

【专题】58：解三角形．

【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）即可得出．

【解答】解：∵3acosC=2ccosA，

由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，

∴3tanA=2tanC，

∵tanA=，

∴2tanC=3×=1，解得tanC=．

∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，

∵B∈（0，π），

∴B=

【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．