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全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）

一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）

A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}

2．（5分）=（）

A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i

3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）

A． B． C． D．

4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）

A．y= B．y= C．y=±x D．y=

5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）

A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q

6．（5分）设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）

A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an

7．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）

A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]

8．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）

A．2 B．2 C．2 D．4

9．（5分）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）

A． B．

C． D．

10．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）

A．10 B．9 C．8 D．5

11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π

12．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．

13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t= ．

14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为 ．

15．（5分）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为 ．

16．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ= ．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{}的前n项和．

18．（12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：