∴，．

∴|AB|===

由于对称性可知：当时，也有|AB|=．

综上可知：|AB|=或．

【点评】本题综合考查了两圆的相切关系、直线与圆相切问题、椭圆的定义及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力及其分类讨论的思想方法．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．（10分）（选修4﹣1：几何证明选讲）

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；

（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

【考点】NC：与圆有关的比例线段．菁优网版权所有

【专题】5B：直线与圆．

【分析】（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．

（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF的外接圆的半径=．

【解答】（I）证明：连接DE交BC于点G．

由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，

∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．

又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．

∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．

（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．

故DG是BC的垂直平分线，∴BG=．

设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．

从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．

∴CF⊥BF．

∴Rt△BCF的外接圆的半径=．

【点评】本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力．

23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．

（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．

【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数t，得到普通方程，再由，能求出C1的极坐标方程．

（2）曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，与C1的普通方程联立，求出C1与C2交点的直角坐标，由此能求出C1与C2交点的极坐标．

【解答】解：（1）将，消去参数t，化为普通方程（x﹣4）2+（y﹣5）2=25，

即C1：x2+y2﹣8x﹣10y+16=0，

将代入x2+y2﹣8x﹣10y+16=0，

得ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．

∴C1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．