服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°

（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；

（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．

20．（12分）已知函数f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．

21．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．（10分）（选修4﹣1：几何证明选讲）

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；

（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．

（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．

（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）

A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}

【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有

【专题】5J：集合．

【分析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．

【解答】解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，

∵A={1，2，3，4}，