∴A∩B={1，4}．

故选：A．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）=（）

A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i

【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果．

【解答】解：====﹣1+i．

故选：B．

【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的乘方运算，考查计算能力．

3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）

A． B． C． D．

【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．菁优网版权所有

【专题】5I：概率与统计．

【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．

【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，

满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），

∴要求的概率是 =．

故选：B．

【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果．

4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）

A．y= B．y= C．y=±x D．y=

【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有

【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．

【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），

则离心率e===，即4b2=a2，

故渐近线方程为y=±x=x，

故选：D．

【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．

5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）

A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q

【考点】2E：复合命题及其真假．菁优网版权所有

【专题】21：阅读型；5L：简易逻辑．

【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．

【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．

令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，

即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．