2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．菁优网版权所有

【专题】5I：概率与统计．

【分析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；

（Ⅱ）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成．

【解答】解：（Ⅰ）设A药观测数据的平均数据的平均数为，设B药观测数据的平均数据的平均数为，

则=×（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3．

×（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6．

由以上计算结果可知：．由此可看出A药的效果更好．

（Ⅱ）根据两组数据得到下面茎叶图：

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上．而B药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上．由此可看出A药的疗效更好．

【点评】熟练掌握平均数的计算公式和茎叶图的结果及其功能是解题的关键．

19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°

（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；

（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．菁优网版权所有

【专题】5F：空间位置关系与距离．

【分析】（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB⊥平面OA1C得要证的结论；

（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．

【解答】（Ⅰ）证明：如图，

取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．

因为CA=CB，所以OC⊥AB．

由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，

所以OA1⊥AB．

因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．

又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；

（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，

所以．

又，则，故OA1⊥OC．

因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．

又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．