x（0，） （，） （，+∞）

f′（x）﹣ 0+ 0﹣

f（x） 递减 递增递减

综上当a≤2时，f（x）在（0，+∞）上是减函数，

当a＞2时，在（0，），和（，+∞）上是减函数，

则（，）上是增函数．

（2）由（1）知a＞2，0＜x1＜1＜x2，x1x2=1，

则f（x1）﹣f（x2）=（x2﹣x1）（1+）+a（lnx1﹣lnx2）=2（x2﹣x1）+a（lnx1﹣lnx2），

则=﹣2+，

则问题转为证明＜1即可，

即证明lnx1﹣lnx2＞x1﹣x2，

则lnx1﹣ln＞x1﹣，

即lnx1+lnx1＞x1﹣，

即证2lnx1＞x1﹣在（0，1）上恒成立，

设h（x）=2lnx﹣x+，（0＜x＜1），其中h（1）=0，

求导得h′（x）=﹣1﹣=﹣=﹣＜0，

则h（x）在（0，1）上单调递减，

∴h（x）＞h（1），即2lnx﹣x+＞0，

故2lnx＞x﹣，

则＜a﹣2成立．

（2）另解：注意到f（）=x﹣﹣alnx=﹣f（x），

即f（x）+f（）=0，

由韦达定理得x1x2=1，x1+x2=a＞2，得0＜x1＜1＜x2，x1=，

可得f（x2）+f（）=0，即f（x1）+f（x2）=0，

要证＜a﹣2，只要证＜a﹣2，

即证2alnx2﹣ax2+＜0，（x2＞1），

构造函数h（x）=2alnx﹣ax+，（x＞1），h′（x）=≤0，

∴h（x）在（1，+∞）上单调递减，

∴h（x）＜h（1）=0，

∴2alnx﹣ax+＜0成立，即2alnx2﹣ax2+＜0，（x2＞1）成立．

即＜a﹣2成立．

【点评】本题主要考查函数的单调性的判断，以及函数与不等式的综合，求函数的导数，利用导数的应用是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0．

（1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有

【专题】35：转化思想；5S：坐标系和参数方程．

【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．

（2）利用直线在坐标系中的位置，再利用点到直线的距离公式的应用求出结果．