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全国统一高考数学试卷(理科)
大小:0B 12页 发布时间: 2024-01-31 09:54:32 14.64k 12.72k

故选:A.

【点评】本题考查了几何概型的概率问题,关键是求出对应的面积,属于基础题.

11.(5分)已知双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()

A. B.3 C.2 D.4

【考点】KC:双曲线的性质.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;34:方程思想;4:解题方法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】求出双曲线的渐近线方程,求出直线方程,求出MN的坐标,然后求解|MN|.

【解答】解:双曲线C:﹣y2=1的渐近线方程为:y=,渐近线的夹角为:60°,不妨设过F(2,0)的直线为:y=

则:解得M(),

解得:N(),

则|MN|==3.

故选:B.

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.

12.(5分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()

A. B. C. D.

【考点】MI:直线与平面所成的角.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;31:数形结合;49:综合法;5F:空间位置关系与距离;5G:空间角.

【分析】利用正方体棱的关系,判断平面α所成的角都相等的位置,然后求解α截此正方体所得截面面积的最大值.

【解答】解:正方体的所有棱中,实际上是3组平行的棱,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,如图:所示的正六边形平行的平面,并且正六边形时,α截此正方体所得截面面积的最大,

此时正六边形的边长

α截此正方体所得截面最大值为:6×=

故选:A.

【点评】本题考查直线与平面所成角的大小关系,考查空间想象能力以及计算能力,有一定的难度.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为6.

【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有

【专题】31:数形结合;4R:转化法;59:不等式的解法及应用.

【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义进行求解即可.

【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:

由z=3x+2y得y=﹣x+z,

平移直线y=﹣x+z,

由图象知当直线y=﹣x+z经过点A(2,0)时,直线的截距最大,此时z最大,

最大值为z=3×2=6,

故答案为:6

【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键.

14.(5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=﹣63.

【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;38:对应思想;4R:转化法;54:等差数列与等比数列.

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