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全国统一高考数学试卷(理科)
大小:0B 12页 发布时间: 2024-01-31 09:54:32 14.64k 12.72k

【分析】先根据数列的递推公式可得{an}是以﹣1为首项,以2为公比的等比数列,再根据求和公式计算即可.

【解答】解:Sn为数列{an}的前n项和,Sn=2an+1,①

当n=1时,a1=2a1+1,解得a1=﹣1,

当n≥2时,Sn﹣1=2an﹣1+1,②,

由①﹣②可得an=2an﹣2an﹣1,

∴an=2an﹣1,

∴{an}是以﹣1为首项,以2为公比的等比数列,

∴S6==﹣63,

故答案为:﹣63

【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的求和公式,属于基础题.

15.(5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有16种.(用数字填写答案)

【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;38:对应思想;4O:定义法;5O:排列组合.

【分析】方法一:直接法,分类即可求出,

方法二:间接法,先求出没有限制的种数,再排除全是男生的种数.

【解答】解:方法一:直接法,1女2男,有C21C42=12,2女1男,有C22C41=4

根据分类计数原理可得,共有12+4=16种,

方法二,间接法:C63﹣C43=20﹣4=16种,

故答案为:16

【点评】本题考查了分类计数原理,属于基础题

16.(5分)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是

【考点】6E:利用导数研究函数的最值;HW:三角函数的最值.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;34:方程思想;49:综合法;53:导数的综合应用;56:三角函数的求值.

【分析】由题意可得T=2π是f(x)的一个周期,问题转化为f(x)在[0,2π)上的最小值,求导数计算极值和端点值,比较可得.

【解答】解:由题意可得T=2π是f(x)=2sinx+sin2x的一个周期,

故只需考虑f(x)=2sinx+sin2x在[0,2π)上的值域,

先来求该函数在[0,2π)上的极值点,

求导数可得f′(x)=2cosx+2cos2x

=2cosx+2(2cos2x﹣1)=2(2cosx﹣1)(cosx+1),

令f′(x)=0可解得cosx=或cosx=﹣1,

可得此时x=,π或

∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=,π或 和边界点x=0中取到,

计算可得f( )=,f(π)=0,f( )=﹣,f(0)=0,

∴函数的最小值为﹣

故答案为:

【点评】本题考查三角函数恒等变换,涉及导数法求函数区间的最值,属中档题.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。

17.(12分)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.

(1)求cos∠ADB;

(2)若DC=2,求BC.

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