所以DA⊥面PEF，

所以DE⊥EP．

设正方形边长为2a，则PD=2a，DE=a

在△PDE中，，

所以，

故VF﹣PDE=，

又因为，

所以PH==，

所以在△PHD中，sin∠PDH==，

即∠PDH为DP与平面ABFD所成角的正弦值为：．

【点评】本题主要考查点、直线、平面的位置关系．直线与平面所成角的求法．几何法的应用，考查转化思想以及计算能力．

19．（12分）设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

【考点】KL：直线与椭圆的综合．菁优网版权所有

【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．

【分析】（1）先得到F的坐标，再求出点A的方程，根据两点式可得直线方程，

（2）分三种情况讨论，根据直线斜率的问题，以及韦达定理，即可证明．

【解答】解：（1）c==1，

∴F（1，0），

∵l与x轴垂直，

∴x=1，

由，解得或，

∴A（1.），或（1，﹣），

∴直线AM的方程为y=﹣x+，y=x﹣，

证明：（2）当l与x轴重合时，∠OMA=∠OMB=0°，

当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，∴∠OMA=∠OMB，

当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，

A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＜，x2＜，

直线MA，MB的斜率之和为kMA，kMB之和为kMA+kMB=+，

由y1=kx1﹣k，y2=kx2﹣k得kMA+kMB=，

将y=k（x﹣1）代入+y2=1可得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，

∴x1+x2=，x1x2=，

∴2kx1x2﹣3k（x1+x2）+4k=（4k3﹣4k﹣12k3+8k3+4k）=0

从而kMA+kMB=0，

故MA，MB的倾斜角互补，

∴∠OMA=∠OMB，

综上∠OMA=∠OMB．

【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系，以韦达定理，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．