（2）证明：由（1）可知：当a＜0时f（x）在（0，﹣）上单调递增、在（﹣，+∞）上单调递减，

所以当x=﹣时函数y=f（x）取最大值f（x）max=f（﹣）=﹣1﹣ln2﹣+ln（﹣）．

从而要证f（x）≤﹣﹣2，即证f（﹣）≤﹣﹣2，

即证﹣1﹣ln2﹣+ln（﹣）≤﹣﹣2，即证﹣（﹣）+ln（﹣）≤﹣1+ln2．

令t=﹣，则t＞0，问题转化为证明：﹣t+lnt≤﹣1+ln2．…（*）

令g（t）=﹣t+lnt，则g′（t）=﹣+，

令g′（t）=0可知t=2，则当0＜t＜2时g′（t）＞0，当t＞2时g′（t）＜0，

所以y=g（t）在（0，2）上单调递增、在（2，+∞）上单调递减，

即g（t）≤g（2）=﹣×2+ln2=﹣1+ln2，即（*）式成立，

所以当a＜0时，f（x）≤﹣﹣2成立．

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的思想，考查转化能力，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．

【考点】QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权所有

【专题】34：方程思想；4Q：参数法；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．

【分析】解：（1）分别消掉参数t与m可得直线l1与直线l2的普通方程为y=k（x﹣2）①与x=﹣2+ky②；联立①②，消去k可得C的普通方程为x2﹣y2=4；

（2）将l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0化为普通方程：x+y﹣=0，再与曲线C的方程联立，可得，即可求得l3与C的交点M的极径为ρ=．

【解答】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数），

∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x﹣2）①；

又直线l2的参数方程为，（m为参数），

同理可得，直线l2的普通方程为：x=﹣2+ky②；

联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4（x≠2且y≠0）；

（2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，

∴其普通方程为：x+y﹣=0，

联立得：，

∴ρ2=x2+y2=+=5．

∴l3与C的交点M的极径为ρ=．

【点评】本题考查参数方程与极坐标方程化普通方程，考查函数与方程思想与等价转化思想的运用，属于中档题．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．

（1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．

【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有

【专题】32：分类讨论；33：函数思想；4C：分类法；4R：转化法；51：函数的性质及应用；5T：不等式．

【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；

（2）依题意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max=，从而可得m的取值范围．

【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，

∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；