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当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；
综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．
（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，
即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x．
由（1）知，g（x）=
，
当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=
＞﹣1，
∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；
当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=
∈（﹣1，2），
∴g（x）≤g（
）=﹣
+
﹣1=
；
当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=
＜2，
∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；
综上，g（x）max=
，
∴m的取值范围为（﹣∞，
]．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．
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