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全国统一高考数学试卷(文科)
大小:0B 12页 发布时间: 2024-01-31 12:17:39 10.91k 9.91k

17.(12分)设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n﹣1)an=2n.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求数列{}的前n项和.

18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数216362574

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.

19.(12分)如图四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.

(1)证明:AC⊥BD;

(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

20.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题:

(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;

(2)证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

21.(12分)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当a<0时,证明f(x)≤﹣﹣2.

[选修4-4:坐标系与参数方程]

22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣=0,M为l3与C的交点,求M的极径.

[选修4-5:不等式选讲]

23.已知函数f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|.

(1)求不等式f(x)≥1的解集;

(2)若不等式f(x)≥x2﹣x+m的解集非空,求m的取值范围.

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;37:集合思想;4O:定义法;5J:集合.

【分析】利用交集定义先求出A∩B,由此能求出A∩B中元素的个数.

【解答】解:∵集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},

∴A∩B={2,4},

∴A∩B中元素的个数为2.

故选:B.

【点评】本题考查交集中元素个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.

2.(5分)复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于()

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