14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=5．

【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用双曲线方程，求出渐近线方程，求解a即可．

【解答】解：双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，

可得，解得a=5．

故答案为：5．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=75°．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；58：解三角形．

【分析】根据正弦定理和三角形的内角和计算即可

【解答】解：根据正弦定理可得=，C=60°，b=，c=3，

∴sinB==，

∵b＜c，

∴B=45°，

∴A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°，

故答案为：75°．

【点评】本题考查了三角形的内角和以及正弦定理，属于基础题

16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是（，+∞）．

【考点】3T：函数的值．菁优网版权所有

【专题】32：分类讨论；4R：转化法；51：函数的性质及应用．

【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可．

【解答】解：若x≤0，则x﹣≤﹣，

则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞，

此时＜x≤0，

当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，

当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，

当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）=x﹣+1=x+，

此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，

综上x＞，

故答案为：（，+∞）．

【点评】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键．

三、解答题

17．（12分）设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和．

【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．菁优网版权所有

【专题】34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列．

【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．