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全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)=()
A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i
2.(5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()
A.{1,﹣3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}
3.(5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()
A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏
4.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()
A.90π B.63π C.42π D.36π
5.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是()
A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9
6.(5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
7.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()
A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
8.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=()
A.2 B.3 C.4 D.5
9.(5分)若双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()
A.2 B. C. D.
10.(5分)已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
11.(5分)若x=﹣2是函数f(x)=(x2+ax﹣1)ex﹣1的极值点,则f(x)的极小值为()
A.﹣1 B.﹣2e﹣3 C.5e﹣3 D.1
12.(5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则•(+)的最小值是()
A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.﹣1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件数,则DX= .
14.(5分)函数f(x)=sin2x+cosx﹣(x∈[0,])的最大值是 .
15.(5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则 = .
16.(5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|= .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分。
17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.
(1)求cosB;
(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.
18.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图: