【分析】（1）设P（x，y），利用相似得出M点坐标，根据|OM|•|OP|=16列方程化简即可；

（2）求出曲线C2的圆心和半径，得出B到OA的最大距离，即可得出最大面积．

【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，

设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，

∵|OM||OP|=16，

∴=16，

即（x2+y2）（1+）=16，

∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，

两边开方得：x2+y2=4x，

整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），

∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．

（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，

∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，

∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．

【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，轨迹方程的求解，直线与圆的位置关系，属于中档题．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2．证明：

（1）（a+b）（a5+b5）≥4；

（2）a+b≤2．

【考点】R6：不等式的证明．菁优网版权所有

【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式．

【分析】（1）由柯西不等式即可证明，

（2）由a3+b3=2转化为=ab，再由均值不等式可得：=ab≤（）2，即可得到（a+b）3≤2，问题得以证明．

【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，

当且仅当=，即a=b=1时取等号，

（2）∵a3+b3=2，

∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，

∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，

∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，

∴=ab，

由均值不等式可得：=ab≤（）2，

∴（a+b）3﹣2≤，

∴（a+b）3≤2，

∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．

【点评】本题考查了不等式的证明，掌握柯西不等式和均值不等式是关键，属于中档题