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全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
大小:0B 12页 发布时间: 2024-01-31 12:25:34 15.23k 13.38k

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

箱产量<50kg箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).

附:

P(K2≥k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

K2=

19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中点.

(1)证明:直线CE∥平面PAB;

(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M﹣AB﹣D的余弦值.

20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足=

(1)求点P的轨迹方程;

(2)设点Q在直线x=﹣3上,且=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

21.(12分)已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0.

(1)求a;

(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

22.(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.

(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;

(2)设点A的极坐标为(2,),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.

[选修4-5:不等式选讲](10分)

23.已知a>0,b>0,a3+b3=2.证明:

(1)(a+b)(a5+b5)≥4;

(2)a+b≤2.

参考答案与试题解析

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)=()

A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i

【考点】A5:复数的运算.菁优网版权所有

【专题】11:计算题.

【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再利用虚数单位i的幂运算性质,求出结果.

【解答】解:===2﹣i,

故选:D.

【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数.

2.(5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()

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