【解法二】如图所示，

补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；

BC1=，BD==，

C1D=，

∴+BD2=，

∴∠DBC1=90°，

∴cos∠BC1D==．

故选：C．

【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．

11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）

A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1

【考点】6D：利用导数研究函数的极值．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．

【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．

【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1，

可得f′（x）=（2x+a）ex﹣1+（x2+ax﹣1）ex﹣1，

x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，

可得：f′（﹣2）=（﹣4+a）e﹣3+（4﹣2a﹣1）e﹣3=0，即﹣4+a+（3﹣2a）=0．

解得a=﹣1．

可得f′（x）=（2x﹣1）ex﹣1+（x2﹣x﹣1）ex﹣1，

=（x2+x﹣2）ex﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，

当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，

x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．

故选：A．

【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．

12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）

A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1

【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有

【专题】31：数形结合；4R：转化法；5A：平面向量及应用．

【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．

【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，

则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），

设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），

则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]

∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，

故选：B．

【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．