17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．

（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．

【考点】GS：二倍角的三角函数；HP：正弦定理．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．

【分析】（1）利用三角形的内角和定理可知A+C=π﹣B，再利用诱导公式化简sin（A+C），利用降幂公式化简8sin2，结合sin2B+cos2B=1，求出cosB，

（2）由（1）可知sinB=，利用勾面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b．

【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，

∴sinB=4（1﹣cosB），

∵sin2B+cos2B=1，

∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，

∴16（1﹣cosB）2+cos2B﹣1=0，

∴16（cosB﹣1）2+（cosB﹣1）（cosB+1）=0，

∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，

∴cosB=；

（2）由（1）可知sinB=，

∵S△ABC=ac•sinB=2，

∴ac=，

∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××

=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，

∴b=2．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的面积公式，二倍角公式和同角的三角函数的关系，属于中档题

18．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：

P（K2≥k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

K2=．

【考点】B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征；BL：独立性检验．菁优网版权所有

【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计．

【分析】（1）由题意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得发生的频率，即可求得其概率；

（2）完成2×2列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3）根据频率分布直方图即可求得其中位数．

【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，