由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），

则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，

故P（B）的估计值0.62，

新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，

故P（C）的估计值为，

则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；

∴A发生的概率为0.4092；

（2）2×2列联表：

箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 总计

旧养殖法 62 38 100

新养殖法 34 66 100

总计 96 104 200

则K2=≈15.705，

由15.705＞6.635，

∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；

（3）由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：

（0.004+0.020+0.044）×5=0.34，

箱产量低于55kg的直方图面积为：

（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，

故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），

新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．

【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查独立性检验，考查计算能力，属于中档题．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

（1）证明：直线CE∥平面PAB；

（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

【考点】LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．菁优网版权所有

【专题】31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．

【分析】（1）取PA的中点F，连接EF，BF，通过证明CE∥BF，利用直线与平面平行的判定定理证明即可．

（2）利用已知条件转化求解M到底面的距离，作出二面角的平面角，然后求解二面角M﹣AB﹣D的余弦值即可．

【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，

所以EFAD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，

∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，

∴直线CE∥平面PAB；

（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，

侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，

∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，

∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，

可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，