【专题】34：方程思想；4Q：参数法；5S：坐标系和参数方程．

【分析】（1）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；

（2）曲线C上的点可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离，再结合距离最大值为进行分析，可以求出a的值．

【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；

a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；

联立方程，

解得或，

所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．

（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，

椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），

所以点P到直线l的距离d为：

d==，φ满足tanφ=，且的d的最大值为．

①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，

|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17

解得a=8≥﹣4，符合题意．

②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时

|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17

解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．

【点评】本题主要考查曲线的参数方程、点到直线距离和三角函数的最值，难点在于如何根据曲线C上的点到直线l距离的最大值求出a．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．

【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有

【专题】32：分类讨论；4R：转化法；51：函数的性质及应用；5T：不等式．

【分析】（1）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|=，分x＞1、x∈[﹣1，1]、x∈（﹣∞，﹣1）三类讨论，结合g（x）与f（x）的单调性质即可求得f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，]；

（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立⇔x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，只需，解之即可得a的取值范围．

【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二次函数，

g（x）=|x+1|+|x﹣1|=，

当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4=2x，解得x=，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，]；

当x∈[﹣1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（﹣1）=2．

当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）=f（﹣1）=2．

综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，]；

（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1，

故a的取值范围是[﹣1，1]．

【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．