在△OAC中，由余弦定理得

||==2，

即|+2|=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．

14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为﹣5．

【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．

【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．

【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，

由图可知，目标函数的最优解为A，

联立，解得A（﹣1，1）．

∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．

故答案为：﹣5．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．

【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．

【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），

以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．

若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，

可得：=，即，可得离心率为：e=．

故答案为：．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．

16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为4cm3．

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．

【分析】法一：由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．

法二：设正三角形的边长为x，则OG=，FG=SG=5﹣，SO=h===，由此能示出三棱锥的体积的最大值．

【解答】解法一：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，

即OG的长度与BC的长度成正比，

设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，

三棱锥的高h===，

=3，

则V===，

令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，