P（X≤18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）

==．

P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）

=+=．

∴P（X≤n）≥0.5中，n的最小值为19．

（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）

=+=．

买19个所需费用期望：

EX1=200×+（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500×3）×=4040，

买20个所需费用期望：

EX2=+（200×20+500）×+（200×20+2×500）×=4080，

∵EX1＜EX2，

∴买19个更合适．

解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，

另一部分为备件不足时额外购买的费用，

当n=19时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040，

当n=20时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000×0.04=4080，

∴买19个更合适．

【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．

20．（12分）设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

【考点】J2：圆的一般方程；KL：直线与椭圆的综合．菁优网版权所有

【专题】34：方程思想；48：分析法；5B：直线与圆；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（Ⅰ）求得圆A的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB=ED，再由圆的定义和椭圆的定义，可得E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可得到所求轨迹方程；

（Ⅱ）设直线l：x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|MN|，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），求得A到PQ的距离，再由圆的弦长公式可得|PQ|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．

【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x2+y2+2x﹣15=0即为（x+1）2+y2=16，

可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，

由BE∥AC，可得∠C=∠EBD，

由AC=AD，可得∠D=∠C，

即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，

则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，

故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，

且有2a=4，即a=2，c=1，b==，

则点E的轨迹方程为+=1（y≠0）；

（Ⅱ）椭圆C1：+=1，设直线l：x=my+1，

由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），

由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，

设M（x1，y1），N（x2，y2），

可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，