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全国统一高考数学试卷(理科)
大小:0B 14页 发布时间: 2024-01-31 12:45:31 10.27k 9.43k

【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程,考查了极坐标与直角坐标的互化,训练了两圆公共弦所在直线方程的求法,是基础题.

[选修4-5:不等式选讲]

24.已知函数f(x)=|x+1|﹣|2x﹣3|.

(Ⅰ)在图中画出y=f(x)的图象;

(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.

【考点】&2:带绝对值的函数;3A:函数的图象与图象的变换.菁优网版权所有

【专题】35:转化思想;48:分析法;59:不等式的解法及应用.

【分析】(Ⅰ)运用分段函数的形式写出f(x)的解析式,由分段函数的画法,即可得到所求图象;

(Ⅱ)分别讨论当x≤﹣1时,当﹣1<x<时,当x≥时,解绝对值不等式,取交集,最后求并集即可得到所求解集.

【解答】解:(Ⅰ)f(x)=

由分段函数的图象画法,可得f(x)的图象,如右:

(Ⅱ)由|f(x)|>1,可得

当x≤﹣1时,|x﹣4|>1,解得x>5或x<3,即有x≤﹣1;

当﹣1<x<时,|3x﹣2|>1,解得x>1或x<

即有﹣1<x<或1<x<

当x≥时,|4﹣x|>1,解得x>5或x<3,即有x>5或≤x<3.

综上可得,x<或1<x<3或x>5.

则|f(x)|>1的解集为(﹣∞,)∪(1,3)∪(5,+∞).

【点评】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法,注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法,考查运算能力,属于基础题.

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