【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；

（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．

【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0

已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，

即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC

2cosCsinC=sinC

∴cosC=，

∴C=；

（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，

∴（a+b）2﹣3ab=7，

∵S=absinC=ab=，

∴ab=6，

∴（a+b）2﹣18=7，

∴a+b=5，

∴△ABC的周长为5+．

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．

（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；

（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

【考点】MJ：二面角的平面角及求法．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5H：空间向量及应用；5Q：立体几何．

【分析】（Ⅰ）证明AF⊥平面EFDC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ABEF⊥平面EFDC；

（Ⅱ）证明四边形EFDC为等腰梯形，以E为原点，建立如图所示的坐标系，求出平面BEC、平面ABC的法向量，代入向量夹角公式可得二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

【解答】（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．

∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，

∵DF∩EF=F，

∴AF⊥平面EFDC，

∵AF⊂平面ABEF，

∴平面ABEF⊥平面EFDC；

（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，

可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；

由ABEF为正方形，AF⊥平面EFDC，

∵BE⊥EF，

∴BE⊥平面EFDC

即有CE⊥BE，

可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角．

可得∠DFE=∠CEF=60°．

∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC，