∴∠E=∠CBE，

∴∠D=∠E；

（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，

∴O在直线MN上，

∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，

∴OM⊥AD，

∴AD∥BC，

∴∠A=∠CBE，

∵∠CBE=∠E，

∴∠A=∠E，

由（Ⅰ）知，∠D=∠E，

∴△ADE为等边三角形．

【点评】本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合；QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权所有

【专题】5S：坐标系和参数方程．

【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；

（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以

sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．

【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，

故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．

对于直线l：，

由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；

（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．

P到直线l的距离为．

则，其中α为锐角．

当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．

当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．

【点评】本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．

【选修4-5：不等式选讲】

24．若a＞0，b＞0，且+=．

（Ⅰ）求a3+b3的最小值；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．

【考点】RI：平均值不等式．菁优网版权所有

【专题】59：不等式的解法及应用．

【分析】（Ⅰ）由条件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．