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全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)
大小:0B 12页 发布时间: 2024-01-31 12:51:09 6.82k 6.37k

三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤

17.(12分)已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2﹣5x+6=0的根.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求数列{}的前n项和.

18.(12分)从某企业生产的产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:

质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)

频数62638228

(1)在表格中作出这些数据的频率分布直方图;

(2)估计这种产品质量指标的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?

19.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.

(1)证明:B1C⊥AB;

(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高.

20.(12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2﹣8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.

(1)求M的轨迹方程;

(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.

21.(12分)设函数f(x)=alnx+x2﹣bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0,

(1)求b;

(2)若存在x0≥1,使得f(x0)<,求a的取值范围.

请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。【选修4-1:几何证明选讲】

22.(10分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.

(Ⅰ)证明:∠D=∠E;

(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.

【选修4-4:坐标系与参数方程】

23.已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数)

(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程.

(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.

【选修4-5:不等式选讲】

24.若a>0,b>0,且+=

(Ⅰ)求a3+b3的最小值;

(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.(5分)已知集合M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},则M∩N=()

A.(﹣2,1) B.(﹣1,1) C.(1,3) D.(﹣2,3)

【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有

【专题】5J:集合.

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