【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．

15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．

【考点】5B：分段函数的应用．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．

【分析】利用分段函数，结合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范围．

【解答】解：x＜1时，ex﹣1≤2，

∴x≤ln2+1，

∴x＜1；

x≥1时，≤2，

∴x≤8，

∴1≤x≤8，

综上，使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．

故答案为：x≤8．

【点评】本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题．

16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=150m．

【考点】HU：解三角形．菁优网版权所有

【专题】12：应用题；58：解三角形．

【分析】△ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得 AC；△AMC中，由条件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根据MN=AM•sin∠MAN，计算求得结果．

【解答】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=100，

∴AC==100．

△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，

∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=100．

Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=100×sin60°=150（m），

故答案为：150．

【点评】本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．（12分）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和．

【考点】84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．菁优网版权所有

【专题】15：综合题；54：等差数列与等比数列．

【分析】（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；

（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．

【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根为2，3．又{an}是递增的等差数列，

故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，

故an=2+（n﹣2）×=n+1，

（2）设数列{}的前n项和为Sn，

Sn=，①

Sn=，②