①﹣②得Sn==，

解得Sn==2﹣．

【点评】本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式．

18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）

频数62638228

（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

【考点】B8：频率分布直方图；BC：极差、方差与标准差．菁优网版权所有

【专题】5I：概率与统计．

【分析】（1）根据频率分布直方图做法画出即可；

（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可．

（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可．

【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：

（2）质量指标的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，

质量指标的样本的方差为S2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，

这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．

（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，

由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．

【点评】本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力．

19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．

（1）证明：B1C⊥AB；

（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．菁优网版权所有

【专题】15：综合题；5F：空间位置关系与距离．

【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；

（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．

【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，

∵侧面BB1C1C为菱形，

∴BC1⊥B1C，

∵AO⊥平面BB1C1C，

∴AO⊥B1C，

∵AO∩BC1=O，

∴B1C⊥平面ABO，

∵AB⊂平面ABO，

∴B1C⊥AB；