（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，

∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，

∴BC⊥平面AOD，

∴OH⊥BC，

∵OH⊥AD，BC∩AD=D，

∴OH⊥平面ABC，

∵∠CBB1=60°，

∴△CBB1为等边三角形，

∵BC=1，∴OD=，

∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，

由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，

∵O为B1C的中点，

∴B1到平面ABC的距离为，

∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．

【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

（1）求M的轨迹方程；

（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

【考点】%H：三角形的面积公式；J3：轨迹方程．菁优网版权所有

【专题】5B：直线与圆．

【分析】（1）由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；

（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ON⊥PM．求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案．

【解答】解：（1）由圆C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，

∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．

设M（x，y），则，．

由题意可得：．

即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．

整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．

∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．

（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，

由于|OP|=|OM|，

故O在线段PM的垂直平分线上，

又P在圆N上，

从而ON⊥PM．

∵kON=3，

∴直线l的斜率为﹣．

∴直线PM的方程为，即x+3y﹣8=0．

则O到直线l的距离为．

又N到l的距离为，