【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）

A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有

【专题】35：转化思想；4C：分类法；53：导数的综合应用．

【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0恒成立，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，对t讨论，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围．

【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，

由题意可得f′（x）≥0恒成立，

即为1﹣cos2x+acosx≥0，

即有﹣cos2x+acosx≥0，

设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，

当t=0时，不等式显然成立；

当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，

由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，

可得3a≥﹣1，即a≥﹣；

当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，

由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，

可得3a≤1，即a≤．

综上可得a的范围是[﹣，]．

另解：设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，

由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，

解得a的范围是[﹣，]．

故选：C．

【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．

【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．

【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值．

【解答】解：∵；

∴；

即x+2（x+1）=0；

∴．

故答案为：．

【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，清楚向量坐标的概念．

14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．

【考点】GP：两角和与差的三角函数．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．

【分析】由θ得范围求得θ+的范围，结合已知求得cos（θ+），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ﹣）的值．