【点评】本题考查几何体的体积计算以及线面垂直的性质、应用，解题的关键是正确分析几何体的各种位置、距离关系．

19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．

（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；

（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

【考点】3H：函数的最值及其几何意义；5C：根据实际问题选择函数类型；B8：频率分布直方图．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用；5I：概率与统计．

【分析】（Ⅰ）若n=19，结合题意，可得y与x的分段函数解析式；

（Ⅱ）由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，可得n的最小值；

（Ⅲ）分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得答案．

【解答】解：（Ⅰ）当n=19时，

y==

（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，

更换的易损零件数为17个频率为0.16，

更换的易损零件数为18个频率为0.24，

更换的易损零件数为19个频率为0.24

又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．

则n≥19

∴n的最小值为19件；

（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，

所须费用平均数为：（70×19×200+4300×20+4800×10）=4000（元）

假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，

所须费用平均数为（90×4000+10×4500）=4050（元）

∵4000＜4050

∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，频率分布条形图，方案选择，难度中档．

20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．

【考点】K8：抛物线的性质．菁优网版权所有

【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（Ⅰ）求出P，N，H的坐标，利用=，求；

（Ⅱ）直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，利用判别式可得结论．

【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），

∵M关于点P的对称点为N，

∴=，=t，

∴N（，t），

∴ON的方程为y=x，