（2）g'（x）=

==

a∈[0，1）

由（1）知，当x＞0时，f（x）=的值域为（﹣1，+∞），只有一解使得

，

只需•et≤0恒成立，可得﹣2＜t≤2，

由x＞0，可得

t∈（0，2]

当x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调减；

当x∈（t，+∞），g'（x）＞0，g（x）单调增；

h（a）===

记k（t）=，在t∈（0，2]时，k'（t）=＞0，

故k（t）单调递增，

所以h（a）=k（t）∈（，]．

【点评】该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计算量较大，难度较大．

请考生在第22～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]

22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．

（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．

【考点】N8：圆內接多边形的性质与判定．菁优网版权所有

【专题】14：证明题．

【分析】（Ⅰ）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；

（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF=CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，则S四边形BCGF=2S△BCG，据此解答．

【解答】（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，

∴Rt△DFC∽Rt△EDC，

∴=，

∵DE=DG，CD=BC，

∴=，

又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，

∴△GDF∽△BCF，

∴∠CFB=∠DFG，

∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，

∴∠GFB+∠GCB=180°，

∴B，C，G，F四点共圆．

（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，

∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，

∴S四边形BCGF=2S△BCG=2××1×=．

【点评】本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用．