[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．

【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆．

【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．

（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．

【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，

∴x2+y2+12x+11=0，

∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，

∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．

（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），

∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，

∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，

圆心到直线的距离d=．

∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，

解得tan2α=，∴tanα=±=±．

∴l的斜率k=±．

【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．

【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有

【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4C：分类法；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．

【分析】（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；

（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．

【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，

解得：x＞﹣1，

∴﹣1＜x＜，

当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，

此时不等式恒成立，

∴≤x≤，

当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，

解得：x＜1，

∴＜x＜1，

综上可得：M=（﹣1，1）；

证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，

（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，