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即a2b2+1>a2+b2,
即a2b2+1+2ab>a2+b2+2ab,
即(ab+1)2>(a+b)2,
即|a+b|<|1+ab|.
【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法,不等式的证明,难度中档.