【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．

5．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）

A．24 B．18 C．12 D．9

【考点】D2：分步乘法计数原理；D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5O：排列组合．

【分析】从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G，最短的走法，有C31=3种走法，利用乘法原理可得结论．

【解答】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，

从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，

每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C22=6种走法．

同理从F到G，最短的走法，有C31C22=3种走法．

∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法．

故选：B．

【点评】本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题

6．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．20π B．24π C．28π D．32π

【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有

【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．

【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，

上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，

∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，

∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，

下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，

∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π

∴空间组合体的表面积是28π，

故选：C．

【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．

7．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）

A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z）

C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z）

【考点】H6：正弦函数的奇偶性和对称性；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有

【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质．

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．

【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），

由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），

即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），

故选：B．

【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．