【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由条件MF1⊥MF2，sin∠MF2F1=，列出关系式，从而可求离心率．

【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，

则丨MF1丨=，丨MF2丨=，

∴sin∠MF2F1=，∴=，

可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，

可得e2﹣e﹣=0，

e＞1，解得e=．

故选：A．

【点评】本题考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系，考查数形结合思想，属于中档题．

12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（xi+yi）=（）

A．0 B．m C．2m D．4m

【考点】3P：抽象函数及其应用．菁优网版权所有

【专题】33：函数思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．

【分析】由条件可得f（x）+f（﹣x）=2，即有f（x）关于点（0，1）对称，又函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，计算即可得到所求和．

【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），

即为f（x）+f（﹣x）=2，

可得f（x）关于点（0，1）对称，

函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，

即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，

（x2，y2）为交点，即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点，

…

则有（xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）

=[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（xm+ym）+（﹣xm+2﹣ym）]

=m．

故选：B．

【点评】本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．

【考点】HU：解三角形．菁优网版权所有

【专题】34：方程思想；48：分析法；56：三角函数的求值；58：解三角形．

【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．

【解答】解：由cosA=，cosC=，可得

sinA===，

sinC===，

sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，

由正弦定理可得b=

==．

故答案为：．