17．（12分）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．

（Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．

【考点】83：等差数列的性质；8E：数列的求和．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；54：等差数列与等比数列．

【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1，b11，b101；

（Ⅱ）找出数列的规律，然后求数列{bn}的前1000项和．

【解答】解：（Ⅰ）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28．

可得a4=4，则公差d=1．

an=n，

bn=[lgn]，则b1=[lg1]=0，

b11=[lg11]=1，

b101=[lg101]=2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．

b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b10，00=3．

数列{bn}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893．

【点评】本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力．

18．（12分）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数01234≥5

保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数01234≥5

概率0.300.150.200.200.100.05

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计．

【分析】（Ⅰ）上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．

（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率．

（Ⅲ）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

【解答】解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a（单位：元），

上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，

∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：

一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：

p1=1﹣0.30﹣0.15=0.55．

（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，

由题意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，

由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，

则其保费比基本保费高出60%的概率：