p2=P（B|A）===．

（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：

=1.23，

∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23．

【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用．

19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．

（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．

【考点】MJ：二面角的平面角及求法．菁优网版权所有

【专题】15：综合题；35：转化思想；44：数形结合法；5G：空间角．

【分析】（Ⅰ）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，进一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由线面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；

（Ⅱ）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD′与平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，求出|cosθ|．则二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求．

【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，

∴AD=DC，又AE=CF=，

∴，则EF∥AC，

又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，

∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，

∵AC=6，

∴AO=3，

又AB=5，AO⊥OB，

∴OB=4，

∴OH==1，则DH=D′H=3，

∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，

又OH∩EF=H，

∴D′H⊥平面ABCD；

（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，

∵AB=5，AC=6，

∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），

，，

设平面ABD′的一个法向量为，

由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．

∴．

同理可求得平面AD′C的一个法向量，

设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，

则|cosθ|=．

∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值为sinθ=．

【点评】本题考查线面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角问题，体现了数学转化思想方法，是中档题．

20．（12分）已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．