【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

选修4-5：不等式选讲

24．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：

（1）若ab＞cd，则+＞+；

（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；R6：不等式的证明．菁优网版权所有

【专题】59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．

【分析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证；

（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a﹣b|＜|c﹣d|，②若|a﹣b|＜|c﹣d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．

【解答】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，

（+）2=c+d+2，

由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，

则＞，

即有（+）2＞（+）2，

则+＞+；

（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，

即为a+b+2＞c+d+2，

由a+b=c+d，则ab＞cd，

于是（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，

（c﹣d）2=（c+d）2﹣4cd，

即有（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即为|a﹣b|＜|c﹣d|；

②若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，

即有（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，

由a+b=c+d，则ab＞cd，

则有（+）2＞（+）2．

综上可得，+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．

【点评】本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题．