16．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=﹣1，an+1=Sn+1Sn，则Sn= ．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．

（1）求；

（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．

18．（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分低于70分70分到89分不低于90分

满意度等级不满意满意非常满意

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．

20．（12分）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．

21．（12分）设函数f（x）=emx+x2﹣mx．

（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．

四、选做题.选修4-1：几何证明选讲

22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．

（1）证明：EF∥BC；

（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．

（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

选修4-5：不等式选讲

24．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：

（1）若ab＞cd，则+＞+；

（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．

参考答案与试题解析