此时f（x）=+tanx，0≤x≤，此时单调递增，

当P在CD边上运动时，≤x≤且x≠时，

如图所示，tan∠POB=tan（π﹣∠POQ）=tanx=﹣tan∠POQ=﹣=﹣，

∴OQ=﹣，

∴PD=AO﹣OQ=1+，PC=BO+OQ=1﹣，

∴PA+PB=，

当x=时，PA+PB=2，

当P在AD边上运动时，≤x≤π，PA+PB=﹣tanx，

由对称性可知函数f（x）关于x=对称，

且f（）＞f（），且轨迹为非线型，

排除A，C，D，

故选：B．

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出0≤x≤时的解析式是解决本题的关键．

11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）

A． B．2 C． D．

【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有

【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．

【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，

且MA=AB=2a，∠MAB=120°，

则M的坐标为（﹣2a，a），

代入双曲线方程可得，

﹣=1，

可得a=b，

c==a，

即有e==．

故选：D．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．

12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞）

C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有

【专题】2：创新题型；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．

【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．

【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，

∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，

即当x＞0时，g′（x）恒小于0，

∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，

又∵g（﹣x）====g（x），