【点评】本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减．

16．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=﹣1，an+1=Sn+1Sn，则Sn=﹣．

【考点】8H：数列递推式．菁优网版权所有

【专题】54：等差数列与等比数列．

【分析】通过Sn+1﹣Sn=an+1可知Sn+1﹣Sn=Sn+1Sn，两边同时除以Sn+1Sn可知﹣=1，进而可知数列{}是以首项、公差均为﹣1的等差数列，计算即得结论．

【解答】解：∵an+1=Sn+1Sn，

∴Sn+1﹣Sn=Sn+1Sn，

∴﹣=1，

又∵a1=﹣1，即=﹣1，

∴数列{}是以首项是﹣1、公差为﹣1的等差数列，

∴=﹣n，

∴Sn=﹣，

故答案为：﹣．

【点评】本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．

（1）求；

（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．

【考点】HP：正弦定理；HT：三角形中的几何计算．菁优网版权所有

【专题】58：解三角形．

【分析】（1）如图，过A作AE⊥BC于E，由已知及面积公式可得BD=2DC，由AD平分∠BAC及正弦定理可得sin∠B=，sin∠C=，从而得解．

（2）由（1）可求BD=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，由AD平分∠BAC，可求AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的长．

【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，

∵==2

∴BD=2DC，

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠DAC

在△ABD中，=，∴sin∠B=

在△ADC中，=，∴sin∠C=；

∴==．…6分

（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．

过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，

∵AD平分∠BAC，

∴DM=DN，

∴==2，

∴AB=2AC，

令AC=x，则AB=2x，

∵∠BAD=∠DAC，

∴cos∠BAD=cos∠DAC，

∴由余弦定理可得：=，