∴x=1，

∴AC=1，

∴BD的长为，AC的长为1．

【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等知识的应用，属于基本知识的考查．

18．（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分低于70分70分到89分不低于90分

满意度等级不满意满意非常满意

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有

【专题】5I：概率与统计．

【分析】（1）根据茎叶图的画法，以及有关茎叶图的知识，比较即可；

（2）根据概率的互斥和对立，以及概率的运算公式，计算即可．

【解答】解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下

通过茎叶图可以看出，A地区用户满意评分的平均值高于B地区用户满意评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散；

（2）记CA1表示事件“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”，

记CA2表示事件“A地区用户满意度等级为非常满意”，

记CB1表示事件“B地区用户满意度等级为不满意”，

记CB2表示事件“B地区用户满意度等级为满意”，

则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，

则C=CA1CB1∪CA2CB2，

P（C）=P（CA1CB1）+P（CA2CB2）=P（CA1）P（CB1）+P（CA2）P（CB2），

由所给的数据CA1，CA2，CB1，CB2，发生的频率为，，，，

所以P（CA1）=，P（CA2）=，P（CB1）=，P（CB2）=，

所以P（C）=×+×=0.48．

【点评】本题考查了茎叶图，概率的互斥与对立，用频率来估计概率，属于中档题．

19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．

【考点】MI：直线与平面所成的角．菁优网版权所有

【专题】5G：空间角；5H：空间向量及应用．