【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．

选修4一4：坐标系与参数方程

23．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有

【专题】5S：坐标系和参数方程．

【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．

（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．

【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的

极坐标方程为 ρcosθ=﹣2，

故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：

（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，

化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．

（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入

圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，

可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，

求得ρ1=2，ρ2=，

∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，

△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．

【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．

选修4一5：不等式选讲

24．（10分）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；

（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有

【专题】59：不等式的解法及应用．

【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，

即①，或②，

或③．

解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．

综上可得，原不等式的解集为（，2）．

（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，

由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），

B（2a+1，0），

故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），

由△ABC的面积大于6，

可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．